તેના વેકેશન પર,વીણા ચાર શહેરો $(A, B, C, D)$ ની મુલાકાત યાદચ્છિક ક્રમમાં લે છે. સંભાવના શું છે કે તે $B$ ની બરાબર પહેલા $A$ ની મુલાકાત લે?

વિદ્યાર્થીઓના એક જૂથમાં $5$ છોકરાઓ અને $n$ છોકરીઓ છે. જો આ જૂથમાંથી $3$ વિદ્યાર્થીઓની ટીમ એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે કે જેમાં ઓછામાં ઓછો એક છોકરો અને ઓછામાં ઓછી એક છોકરી હોય,તો આવી પસંદગીના કુલ પ્રકારો $1750$ છે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

પૂર્ણાંક $n$ અને $r$ માટે,ધારો કે $\binom{n}{r} = \begin{cases} ^{n}C_{r}, & \text{જો } n \geq r \geq 0 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$. $k$ ની મહત્તમ કિંમત જેના માટે સરવાળો $\sum_{i=0}^{k}\binom{10}{i}\binom{15}{k-i} + \sum_{i=0}^{k+1}\binom{12}{i}\binom{13}{k+1-i}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તે ...... છે.

$7$ વ્યંજનો અને $4$ સ્વરોમાંથી, દરેક શબ્દમાં $3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરો હોય તેવા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. તો આવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$1012$ અને $23421$ ની વચ્ચે આવતી એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે જે $2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય (અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય નથી) અને તે $55$ વડે વિભાજ્ય હોય?

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,અસમતા $2^n(n - 1)! < n^n$ ક્યારે સાચી છે?