अंतराल (1, 3) पर,फलन f(x) = 3x + frac{2}{x} ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ है।फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(3x + 2x

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निरंतर वर्धमान

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ है।फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(3x + 2x^{-1}) = 3 - 2x^{-2} = 3 - \frac{2}{x^2}$.अंतराल $(1, 3)$ के लिए,हम $f'(x)$ का चिह्न जाँचते हैं:चूंकि $1 इसका अर्थ है कि $\frac{1}{9} $2$ से गुणा करने पर,हमें $\frac{2}{9} अब,$f'(x) = 3 - \frac{2}{x^2}$।चूंकि $\frac{2}{x^2}  3 - 2 = 1$।अतः,सभी $x \in (1, 3)$ के लिए $f'(x) > 0$ है।चूंकि अंतराल पर अवकलज धनात्मक है,इसलिए फलन $f(x)$ निरंतर वर्धमान है।

अंतराल $(1, 3)$ पर,फलन $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ है

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यदि $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ और $g(x) = \frac{x}{\tan x}$,जहाँ $0 < x \le 1$,तो इस अंतराल में:

$f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}, x \neq 0$ किस अंतराल में निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है?

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दर्शाइए कि $f(x) = \sin x$ द्वारा प्रदत्त फलन $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में ह्रासमान है।

किस अंतराल में फलन $f(x) = x^2 - x + 1$ एकदिष्ट (monotonic) नहीं है?

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