एक प्रकार के केक के लिए $200 \,g$ मैदा और $25 \,g$ वसा की आवश्यकता होती है,और दूसरे प्रकार के केक के लिए $100 \,g$ मैदा और $50 \,g$ वसा की आवश्यकता होती है। $5 \,kg$ मैदा और $1 \,kg$ वसा से बनाए जा सकने वाले केक की अधिकतम संख्या ज्ञात कीजिए,यह मानते हुए कि केक बनाने में उपयोग की जाने वाली अन्य सामग्री की कोई कमी नहीं है।

(30) माना पहले प्रकार के केक की संख्या $x$ है और दूसरे प्रकार के केक की संख्या $y$ है।
अतः,$x \geq 0$ और $y \geq 0$.
दी गई जानकारी को निम्नलिखित तालिका में संक्षेपित किया जा सकता है:

केक का प्रकार	मैदा $(g)$	वसा $(g)$
पहला प्रकार $(x)$	$200$	$25$
दूसरा प्रकार $(y)$	$100$	$50$
उपलब्धता	$5000$	$1000$

प्रतिबंध:
$200x + 100y \leq 5000 \Rightarrow 2x + y \leq 50$
$25x + 50y \leq 1000 \Rightarrow x + 2y \leq 40$
उद्देश्य फलन: $Z = x + y$ को अधिकतम करें।
सुसंगत क्षेत्र प्रतिबंधों $2x + y \leq 50$,$x + 2y \leq 40$,$x \geq 0$,और $y \geq 0$ द्वारा निर्धारित होता है। सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $O(0, 0)$,$A(25, 0)$,$B(20, 10)$,और $C(0, 20)$ हैं।
कोणीय बिंदुओं पर $Z = x + y$ का मान:

कोणीय बिंदु	$Z = x + y$
$O(0, 0)$	$0$
$A(25, 0)$	$25$
$B(20, 10)$	$30$ (अधिकतम)
$C(0, 20)$	$20$

अतः,बनाए जा सकने वाले केक की अधिकतम संख्या $30$ है ($20$ पहले प्रकार के और $10$ दूसरे प्रकार के)।