प्रारंभिक तापमान T पर एक मोल आदर्श गैस एक अर् | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,आंतरिक ऊर्जा $U = a V^3$ है।एक आदर्श गैस के लिए,$U = \frac{f}{2} n R T$ होता है। चूँकि $n = 1$ है और एकपरमाणुक गैस $(f = 3)$ मानते हुए

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$\frac{7 R T}{3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,आंतरिक ऊर्जा $U = a V^3$ है।एक आदर्श गैस के लिए,$U = \frac{f}{2} n R T$ होता है। चूँकि $n = 1$ है और एकपरमाणुक गैस $(f = 3)$ मानते हुए,$U = \frac{3}{2} R T$ होगा।दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $\frac{3}{2} R T = a V^3$ प्राप्त होता है।आदर्श गैस नियम $P V = R T$ का उपयोग करते हुए,$R T = P V$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{3}{2} P V = a V^3 \Rightarrow P = \frac{2 a}{3} V^2$ प्राप्त होता है।किया गया कार्य $W = \int_{V_i}^{V_f} P dV$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$V_i = V$ और $V_f = 2V$ है।$W = \int_{V}^{2V} \frac{2 a}{3} V^2 dV = \frac{2 a}{3} \left[ \frac{V^3}{3} ight]_{V}^{2V} = \frac{2 a}{9} (8V^3 - V^3) = \frac{2 a}{9} (7V^3) = \frac{14 a V^3}{9}$।प्रारंभिक अवस्था में $a V^3 = \frac{3}{2} R T$ है,इसलिए $a V^3 = \frac{3}{2} R T$ प्रतिस्थापित करने पर:$W = \frac{14}{9} 	imes \left( \frac{3}{2} R T ight) = \frac{7}{3} R T$।

प्रक्रिया	शर्त
$(I)$ रुद्धोष्म (Adiabatic)	$(A) \Delta W = 0$
$(II)$ समतापी (Isothermal)	$(B) \Delta Q = 0$
$(III)$ समआयतनिक (Isochoric)	$(C) \Delta U \neq 0, \Delta W \neq 0, \Delta Q \neq 0$
$(IV)$ समदाबी (Isobaric)	$(D) \Delta U = 0$

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