એક ચોરસની એક બાજુ ધન x-અક્ષ સાથે લઘુકોણ alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ચોરસ $ABCD$ છે,જેમાં શિરોબિંદુ $B$ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર છે. બાજુ $BC$ એ ધન $x-$અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે. બાજુની લંબાઈ $4$ હોવાથી,$C

Vedclass · Accepted Answer

$(\cos\, \alpha - \sin\, \alpha) x + (\cos\, \alpha + \sin\, \alpha) y = 4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ચોરસ $ABCD$ છે,જેમાં શિરોબિંદુ $B$ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર છે. બાજુ $BC$ એ ધન $x-$અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે. બાજુની લંબાઈ $4$ હોવાથી,$C$ ના યામ $(4 \cos \alpha, 4 \sin \alpha)$ થાય.ચોરસ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,બાજુ $BA$ એ $BC$ ને લંબ છે અને $x-$અક્ષ સાથે $\alpha + 90^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે. તેથી,$A$ ના યામ $(-4 \sin \alpha, 4 \cos \alpha)$ થાય.શિરોબિંદુ $D$ એ $A + C = (4 \cos \alpha - 4 \sin \alpha, 4 \sin \alpha + 4 \cos \alpha)$ થશે.ઉગમબિંદુમાંથી પસાર ન થતો વિકર્ણ $AC$ છે. $AC$ નો ઢાળ $\frac{4 \sin \alpha - 4 \cos \alpha}{4 \cos \alpha - (-4 \sin \alpha)} = \frac{\sin \alpha - \cos \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha}$ છે.$C(4 \cos \alpha, 4 \sin \alpha)$ માંથી પસાર થતી રેખા $AC$ નું સમીકરણ: $y - 4 \sin \alpha = \frac{\sin \alpha - \cos \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha} (x - 4 \cos \alpha)$.$(y - 4 \sin \alpha)(\cos \alpha + \sin \alpha) = (x - 4 \cos \alpha)(\sin \alpha - \cos \alpha)$.$y(\cos \alpha + \sin \alpha) - 4 \sin \alpha \cos \alpha - 4 \sin^2 \alpha = x(\sin \alpha - \cos \alpha) - 4 \sin \alpha \cos \alpha + 4 \cos^2 \alpha$.$x(\cos \alpha - \sin \alpha) + y(\cos \alpha + \sin \alpha) = 4(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = 4$.

Similar Questions

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$,$(1, 0)$,$(2, 2)$ અને $(1, 2)$ હોય,તો તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

રેખાઓ $x+y+4=0$,$x-2y-4=0$,અને $3x+4y-2=0$:

$(1,3), (5,0)$ અને $(-1,2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની અંદરના બિંદુઓ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module