एक वर्ग की एक भुजा धनात्मक x-अक्ष के साथ न्यू | vedclass

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Question

(C) माना वर्ग $ABCD$ है,जिसका शीर्ष $B$ मूलबिंदु $(0,0)$ पर है। भुजा $BC$ धनात्मक $x-$अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाती है। भुजा की लंबाई $4$ होने के कार

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$(\cos\, \alpha - \sin\, \alpha) x + (\cos\, \alpha + \sin\, \alpha) y = 4$

Vedclass · Answer

(C) माना वर्ग $ABCD$ है,जिसका शीर्ष $B$ मूलबिंदु $(0,0)$ पर है। भुजा $BC$ धनात्मक $x-$अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाती है। भुजा की लंबाई $4$ होने के कारण,$C$ के निर्देशांक $(4 \cos \alpha, 4 \sin \alpha)$ हैं।चूँकि वर्ग प्रथम चतुर्थांश में है,भुजा $BA$,$BC$ के लंबवत है और $x-$अक्ष के साथ $\alpha + 90^\circ$ का कोण बनाती है। अतः,$A$ के निर्देशांक $(-4 \sin \alpha, 4 \cos \alpha)$ हैं।शीर्ष $D$ का मान $A + C = (4 \cos \alpha - 4 \sin \alpha, 4 \sin \alpha + 4 \cos \alpha)$ होगा।मूलबिंदु से न गुजरने वाला विकर्ण $AC$ है। $AC$ की ढाल $\frac{4 \sin \alpha - 4 \cos \alpha}{4 \cos \alpha - (-4 \sin \alpha)} = \frac{\sin \alpha - \cos \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha}$ है।$C(4 \cos \alpha, 4 \sin \alpha)$ से गुजरने वाली रेखा $AC$ का समीकरण: $y - 4 \sin \alpha = \frac{\sin \alpha - \cos \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha} (x - 4 \cos \alpha)$.$(y - 4 \sin \alpha)(\cos \alpha + \sin \alpha) = (x - 4 \cos \alpha)(\sin \alpha - \cos \alpha)$.$y(\cos \alpha + \sin \alpha) - 4 \sin \alpha \cos \alpha - 4 \sin^2 \alpha = x(\sin \alpha - \cos \alpha) - 4 \sin \alpha \cos \alpha + 4 \cos^2 \alpha$.$x(\cos \alpha - \sin \alpha) + y(\cos \alpha + \sin \alpha) = 4(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = 4$.

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