मान लीजिए कि एक बिंदु A समानांतर रेखाओं L_1 औ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए समबाहु त्रिभुज $ABC$ की भुजा की लंबाई $a$ है। समानांतर रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच की दूरी $6 + 3 = 9$ इकाई है।मान लीजिए $	heta$ वह को

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$21 \sqrt{3}$

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(C) मान लीजिए समबाहु त्रिभुज $ABC$ की भुजा की लंबाई $a$ है। समानांतर रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच की दूरी $6 + 3 = 9$ इकाई है।मान लीजिए $	heta$ वह कोण है जो भुजा $BC$, रेखा $L_2$ के साथ बनाती है। चूँकि $C$, $L_2$ पर स्थित है, $A$ से $L_2$ की लंबवत दूरी $9$ है। समकोण त्रिभुज के गुणधर्म से, $\sin 	heta = \frac{3}{a}$ और $\sin(60^{\circ} + 	heta) = \frac{9}{a}$ प्राप्त होता है।$\sin(60^{\circ} + 	heta) = \sin 60^{\circ} \cos 	heta + \cos 60^{\circ} \sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 	heta + \frac{1}{2} \sin 	heta = \frac{9}{a}$.$\sin 	heta = \frac{3}{a}$ और $\cos 	heta = \sqrt{1 - \frac{9}{a^2}}$ रखने पर, $\frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{1 - \frac{9}{a^2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{a} = \frac{9}{a}$ प्राप्त होता है।सरल करने पर, $\sqrt{3} \sqrt{a^2 - 9} = 15 \implies a^2 = 84$.समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes 84 = 21 \sqrt{3}$ वर्ग इकाई है।

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