रेखाओं का युग्म $x^2 - 8x + 12 = 0$ और $y^2 - 14y + 45 = 0$ एक वर्ग बनाता है। वर्ग के भीतर स्थित वृत्त का केंद्र क्या है?

रेखा $x \sin \alpha + y \cos \alpha = \sin 2\alpha$ और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है

सरल रेखाएँ $x-y=7$ और $x+4y=2$ बिंदु $B$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। इन दो रेखाओं पर बिंदु $A$ और $C$ इस प्रकार चुने गए हैं कि $AB=AC$ हो। $(2,-7)$ से गुजरने वाली रेखा $AC$ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज की भुजाओं के समीकरण $x - 2y = 0$,$4x + 3y = 5$ और $2x + y = 0$ हैं। रेखा $3y - 4x = 0$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?

रेखाओं $x=0, y=0$ और $3x+4y=12$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र (in-centre) है

मान लीजिए $PQR$ एक त्रिभुज है जिसमें $PQ=3$ है। शीर्ष $R$ से,$PQ$ पर लंब $RS$ खींचिए जो $PQ$ को $S$ पर मिलता है। मान लीजिए $RS=\sqrt{3}$ और $PS=QR$ है। तब,$PR$ का मान ज्ञात कीजिए।