रेखा $x \sin \alpha + y \cos \alpha = \sin 2\alpha$ और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है

$(3, 4)$ से होकर दो रेखाएँ खींची जाती हैं,जिनमें से प्रत्येक रेखा $x - y = 2$ के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है,तो इन रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

तीन रेखाओं $x-y=0$,$x+2y=3$ और $2x+y=6$ का प्रतिच्छेदन क्या बनाता है?

मान लीजिए $a$ एक वर्ग $OABC$ की भुजा की लंबाई है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। इसकी भुजा $OA$ धनात्मक $x$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण $\alpha$ बनाती है और इसके विकर्णों के समीकरण $(\sqrt{3}+1)x+(\sqrt{3}-1)y=0$ और $(\sqrt{3}-1)x-(\sqrt{3}+1)y+8\sqrt{3}=0$ हैं। तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $3x + y - 4 = 0$,$x - ay - 10 = 0$,और $bx + 2y + 9 = 0$ एक आयत की तीन क्रमिक भुजाएँ उसी क्रम में बनाती हैं और चौथी भुजा $(1, 2)$ से होकर गुजरती है,तो उस आयत का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

माना $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}$ और $A(\alpha, \beta), B(1, 0), C(\gamma, \delta)$ तथा $D(1, 2)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं। यदि $AB = \sqrt{10}$ है और बिंदु $A$ तथा $C$ रेखा $3y = 2x + 1$ पर स्थित हैं,तो $2(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ का मान ज्ञात कीजिए।