मान लीजिए a एक वर्ग OABC की भुजा की लंबाई है, | vedclass

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Question

(A) विकर्ण $OB$ की ढाल $m_1 = -\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} = -\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{3-1} = -(2+\sqrt{3}) = 	an(105^{\circ})$ है।चूंकि विकर्ण $OB$,$

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$48$

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(A) विकर्ण $OB$ की ढाल $m_1 = -\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} = -\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{3-1} = -(2+\sqrt{3}) = 	an(105^{\circ})$ है।चूंकि विकर्ण $OB$,$\angle AOC = 90^{\circ}$ को समद्विभाजित करता है,इसलिए $OA$ द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\alpha = 105^{\circ} - 45^{\circ} = 60^{\circ}$ है।अतः,शीर्ष $A$ के निर्देशांक $(a \cos 60^{\circ}, a \sin 60^{\circ}) = (\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}a}{2})$ हैं।शीर्ष $A$ दूसरे विकर्ण $(\sqrt{3}-1)x - (\sqrt{3}+1)y + 8\sqrt{3} = 0$ पर स्थित है।$A$ के निर्देशांकों को समीकरण में रखने पर:$(\sqrt{3}-1)(\frac{a}{2}) - (\sqrt{3}+1)(\frac{\sqrt{3}a}{2}) + 8\sqrt{3} = 0$$a(\frac{\sqrt{3}-1 - 3 - \sqrt{3}}{2}) = -8\sqrt{3}$$-2a = -8\sqrt{3} \implies a = 4\sqrt{3}$.अतः,$a^2 = (4\sqrt{3})^2 = 48$.

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