यदि एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष $(1, 0)$ और $(3, 0)$ हैं,और तीसरा शीर्ष प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(h, k)$,$B(1, 1)$ और $C(2, 1)$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं,जिसमें $AC$ कर्ण है। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल $1$ है,तो $k$ के मानों का समुच्चय निम्नलिखित में से कौन सा हो सकता है?

रेखाओं $x+y=1$,$x=1$,और $y=1$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र (incentre) है

मान लीजिए $ABCD$ भुजा लंबाई $1$ का एक वर्ग है। मान लीजिए $P, Q, R, S$ क्रमशः भुजाओं $AD, BC, AB, CD$ के आंतरिक भाग में स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $PQ$ और $RS$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $PQ = \frac{3\sqrt{3}}{4}$ है,तो $RS$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(-5, 1), (p, 5)$ और $(10, 7)$ संरेख हैं,तो $p$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $A$,$(-1, 0)$ पर है,$\angle A = \frac{2\pi}{3}$,$AB = AC$ और $B$ धनात्मक $x$-अक्ष पर है। यदि $BC = 4\sqrt{3}$ है और रेखा $BC$,रेखा $y = x + 3$ को $(\alpha, \beta)$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो $\frac{\beta^4}{\alpha^2}$ का मान है: