यदि बिंदु $(-5, 1), (p, 5)$ और $(10, 7)$ संरेख हैं,तो $p$ का मान क्या होगा?

एक समबाहु त्रिभुज के आधार $BC$ का समीकरण $3x + 4y = 1$ है और शीर्ष $A$ $(-3, 2)$ है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(1, 1)$,$(-1, -1)$ और $(-\sqrt{3}, k)$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो $k$ का मान क्या होगा?

यदि $ABCD$ एक चतुर्भुज है,और क्रमिक भुजाओं $AB, BC, CD$ और $DA$ के मध्य बिंदुओं को सीधी रेखाओं द्वारा जोड़ा जाता है,तो चतुर्भुज $PQRS$ हमेशा क्या होता है?

यदि बिंदुओं $A, B, C$ के निर्देशांक क्रमशः $(-1, 5), (0, 0)$ और $(2, 2)$ हैं और $D, BC$ का मध्य-बिंदु है,तो $B$ से रेखा $AD$ पर खींचे गए लंब का समीकरण ज्ञात कीजिए:

माना $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}$ और $A(\alpha, \beta), B(1, 0), C(\gamma, \delta)$ तथा $D(1, 2)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं। यदि $AB = \sqrt{10}$ है और बिंदु $A$ तथा $C$ रेखा $3y = 2x + 1$ पर स्थित हैं,तो $2(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ का मान ज्ञात कीजिए।