જો એક સમબાજુ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(3, 0)$ હોય,અને ત્રીજું શિરોબિંદુ પ્રથમ ચરણમાં હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$A(0,2)$ અને $C(6,4)$ એ ચોરસ $ABCD$ ના સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. શિરોબિંદુ $A$ માંથી પસાર થતી બાજુઓના ઢાળનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે,જેમાં $AB$ એ $CD$ ને સમાંતર છે,$AB=11, BC=4, CD=6$ અને $DA=3$ છે. $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં,શિરોબિંદુ $A$ એ $(6,1)$ છે અને પાયા $BC$ નું સમીકરણ $2x + y = 4$ છે. ધારો કે બિંદુ $B$ એ રેખા $x + 3y = 7$ પર આવેલું છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો $15(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $A(2a, 4a)$,$B(2a, 6a)$,અને $C(2a + \sqrt{3}a, 5a)$,જ્યાં $a > 0$,એ નીચેનામાંથી કોના શિરોબિંદુઓ છે?

ત્રિકોણ $ABC$ ના પાયા $BC$ નું દુભાજક બિંદુ $(p, q)$ છે અને બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના સમીકરણો $px + qy = 1$ અને $qx + py = 1$ છે. $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ શોધો: