मान लीजिए $PQR$ एक त्रिभुज है जिसमें $PQ=3$ है। शीर्ष $R$ से,$PQ$ पर लंब $RS$ खींचिए जो $PQ$ को $S$ पर मिलता है। मान लीजिए $RS=\sqrt{3}$ और $PS=QR$ है। तब,$PR$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $m_{1}, m_{2}$ भुजा $a$ वाले एक वर्ग की दो आसन्न भुजाओं के ढाल (slopes) हैं,इस प्रकार कि $a^{2}+11 a+3(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})=220$ है। यदि वर्ग का एक शीर्ष $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))$ है,जहाँ $\alpha \in(0, \frac{\pi}{2})$ है और एक विकर्ण का समीकरण $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ है,तो $72(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha)+a^{2}-3 a+13$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समचतुर्भुज की दो भुजाएँ रेखाओं $x-y+1=0$ और $7x-y-5=0$ पर स्थित हैं। यदि इसके विकर्ण $(-1,-2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो इस समचतुर्भुज का एक शीर्ष है

एक समबाहु त्रिभुज $PQR$ में, शीर्ष $P$ बिंदु $(3, 5)$ पर है और भुजा $QR$ रेखा $x + y = 4$ पर स्थित है। यदि त्रिभुज $PQR$ का लंबकेंद्र $(\alpha, \beta)$ है, तो $9(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रेखाएँ $3x + y - 4 = 0$,$x - ay - 10 = 0$,और $bx + 2y + 9 = 0$ एक आयत की तीन क्रमिक भुजाएँ उसी क्रम में बनाती हैं और चौथी भुजा $(1, 2)$ से होकर गुजरती है,तो उस आयत का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$x + y - 3 = 0$,$x - 3y + 9 = 0$ और $3x - 2y + 1 = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।