$50$ ટિકિટો જે $\{00, 01, 02, \ldots, 49\}$ ક્રમાંકિત છે,તેમાંથી એક ટિકિટ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પસંદ કરેલી ટિકિટના અંકોનો ગુણાકાર શૂન્ય હોય,તો તે ટિકિટના અંકોનો સરવાળો $8$ હોય તેની સંભાવના શોધો.

$I: y^{\prime}=\frac{y+x}{x} ; \quad II: y^{\prime}=\frac{x^2+y}{x^3} ; \quad III: y^{\prime}=\frac{2xy}{y^2-x^2}$
$S1$: $I$ અને $II$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિકલ સમીકરણો સમપરિમાણીય (homogeneous) વિકલ સમીકરણો છે.
$S2$: $II$ અને $III$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિકલ સમીકરણો સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણો છે.
$S3$: $I$ અને $III$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિકલ સમીકરણો સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણો છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{3 x+y}{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જ્યારે $3$ પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે, ત્યારે $3$ પાસા પર દેખાતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $15$ મળે છે. તો સંભાવના શોધો કે કોઈ પણ પાસા પર સંખ્યા $5$ દેખાતી નથી.

જો $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ હોય,તો સમીકરણનો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x^2 - xy - y^2}{x^2 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.