I: y^{prime}=frac{y+x}{x} ; quad II: y^{prime | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ સમપરિમાણીય છે જો $f(x, y)$ એ $0$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય હોય.$I$ માટે: $f(x, y) = \frac{y+x}{x} = \frac{y}{x

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $S3$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(C) વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ સમપરિમાણીય છે જો $f(x, y)$ એ $0$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય હોય.$I$ માટે: $f(x, y) = \frac{y+x}{x} = \frac{y}{x} + 1$. આ $0$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય છે. તેથી,$I$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે.$II$ માટે: $f(x, y) = \frac{x^2+y}{x^3} = \frac{1}{x} + \frac{y}{x^3}$. આ સમપરિમાણીય વિધેય નથી કારણ કે પદોની ઘાત સમાન નથી. તેથી,$II$ સમપરિમાણીય નથી.$III$ માટે: $f(x, y) = \frac{2xy}{y^2-x^2}$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા,આપણને $f(x, y) = \frac{2(y/x)}{(y/x)^2-1}$ મળે છે. આ $0$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય છે. તેથી,$III$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે.આમ,$I$ અને $III$ સમપરિમાણીય હોવાથી,વિધાન $S3$ સાચું છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $2 y e^{\frac{x}{y}} dx + (y - 2 x e^{\frac{x}{y}}) dy = 0$ સમપરિમાણીય છે અને તેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y = 1$ હોય ત્યારે $x = 0$ છે.

$x \frac{d y}{d x} = y(\log y - \log x + 1)$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2y - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module