(h, k) पर केंद्रित सभी संकेंद्रीय वृत्तों के | vedclass

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Question

(A) $(h, k)$ पर केंद्रित सभी संकेंद्रीय वृत्तों के परिवार का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ है। चूंकि $(h, k)$ निश्चित स्थिरांक हैं, इसलिए इस समीकरण

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(A) $(h, k)$ पर केंद्रित सभी संकेंद्रीय वृत्तों के परिवार का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ है। चूंकि $(h, k)$ निश्चित स्थिरांक हैं, इसलिए इस समीकरण में केवल एक ही स्वेच्छ अचर (parameter) $r$ है। अवकल समीकरण की कोटि वक्रों के परिवार के व्यापक हल में मौजूद स्वेच्छ अचरों की संख्या के बराबर होती है। चूंकि यहाँ केवल $1$ स्वेच्छ अचर $(r)$ है, इसलिए अवकल समीकरण की कोटि $1$ है।

$(h, k)$ पर केंद्रित सभी संकेंद्रीय वृत्तों के परिवार के अवकल समीकरण की कोटि क्या है?

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अवकल समीकरण $\left(y^{\prime \prime \prime}\right)^3+\left(y^{\prime \prime}\right)^4+\left(y^{\prime}\right)^4+y=7$ की कोटि और घात क्रमशः . . . . . . हैं।

तृतीय कोटि के अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या . . . . . . होती है।

अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} - \sqrt{\frac{dy}{dx} - 3} = x$ की घात (degree) क्या है?

अवकल समीकरण $\left(1+\frac{dy}{dx}\right)^{\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{d^2y}{dx^2}}$ की कोटि और घात क्रमशः क्या हैं?

अवकल समीकरण $y = x \frac{dp}{dx} + \sqrt{a^{2} p^{2} + b^{2}}$ की कोटि (order) और घात (degree) ज्ञात कीजिए,जहाँ $p = \frac{dy}{dx}$ ($a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं)।

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