$(h, k)$ પર કેન્દ્રિત તમામ સમકેન્દ્રી વર્તુળોના સમૂહના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો છે?

જો $m$ અને $n$ એ વિકલ સમીકરણ $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^5 + 4\frac{\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3}{\left( \frac{d^3y}{dx^3} \right)} + \frac{d^3y}{dx^3} = x^2 - 1$ ની કક્ષા (order) અને પરિમાણ (degree) હોય,તો

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{d^2 y}{d x^2}}=\sqrt[5]{\frac{dy}{d x}-5}$ ની કક્ષા અને પરિમાણનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્રોના કુળ $y^2 = 2C(x + \sqrt{C})$ માંથી સ્વૈર અચળ $C$ નો લોપ કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત અનુક્રમે છે:

વિકલ સમીકરણનો ક્રમ,જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y = (c_1 + c_2) \cos (x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c_1, c_2, c_3, c_4$ અને $c_5$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે,તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{1}{3}}+2 x^2\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{5}{3}}+7 \frac{d y}{d x}+y=0$ ની ઘાત (degree) શોધો.