વિકલ સમીકરણનો ક્રમ,જેનો વ્યાપક ઉકેલ y = (c_1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $y = (c_1 + c_2) \cos (x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$.અચળાંકોને જૂથબદ્ધ કરીને સમીકરણને સરળ બનાવી શકાય છે:ધારો કે $A = c_1 + c_2$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $y = (c_1 + c_2) \cos (x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$.અચળાંકોને જૂથબદ્ધ કરીને સમીકરણને સરળ બનાવી શકાય છે:ધારો કે $A = c_1 + c_2$ અને $B = c_4 e^{c_5}$.તેથી સમીકરણ $y = A \cos (x + c_3) - B e^x$ બને છે.કોસાઇન પદનું વિસ્તરણ કરતા: $y = A (\cos x \cos c_3 - \sin x \sin c_3) - B e^x$.$y = (A \cos c_3) \cos x - (A \sin c_3) \sin x - B e^x$.ધારો કે $K_1 = A \cos c_3$,$K_2 = -A \sin c_3$,અને $K_3 = -B$.આમ,$y = K_1 \cos x + K_2 \sin x + K_3 e^x$.અહીં $3$ સ્વતંત્ર સ્વૈચ્છિક અચળાંકો $(K_1, K_2, K_3)$ છે.વિકલ સમીકરણનો ક્રમ તેના વ્યાપક ઉકેલમાં રહેલા સ્વતંત્ર સ્વૈચ્છિક અચળાંકોની સંખ્યા જેટલો હોય છે.તેથી,આપેલ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ $3$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $3 - (\frac{d^3 y}{d x^3})^{\frac{7}{3}} = (\frac{dy}{d x})^5$ નો ક્રમ (Order) અને ઘાત (Degree) અનુક્રમે શું છે?

વિકલ સમીકરણ $y=px+\sqrt{a^2p^2+b^2}$,(જ્યાં $p=\frac{dy}{dx}$) નો ક્રમ અને ઘાત અનુક્રમે છે.

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3+\left(\frac{d y}{d x}\right)=\int y d x$ નો ક્રમ અને ઘાત અનુક્રમે . . . . . . અને . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{2}+\cos \left(\frac{d y}{d x}\right)=0$ નો ક્રમ અને ઘાત (જો વ્યાખ્યાયિત હોય તો) નક્કી કરો.

વિકલ સમીકરણ ${\left( {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right)^{3/4}} = {\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^{1/3}}$ ની ઘાત (degree) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module