એક સમતલમાં 18 બિંદુઓમાંથી,પાંચ બિંદુઓ સમરેખ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કુલ બિંદુઓ $n = 18$. સમરેખ બિંદુઓની સંખ્યા $m = 5$ છે.$(i)$ સીધી રેખાઓની સંખ્યા: $n$ બિંદુઓ દ્વારા બનતી રેખાઓની સંખ્યા $^{n}C_{2}$ છે. કારણ કે $m$

Vedclass · Accepted Answer

$(i) 144, (ii) 806$

Vedclass · Answer

(C) કુલ બિંદુઓ $n = 18$. સમરેખ બિંદુઓની સંખ્યા $m = 5$ છે.$(i)$ સીધી રેખાઓની સંખ્યા: $n$ બિંદુઓ દ્વારા બનતી રેખાઓની સંખ્યા $^{n}C_{2}$ છે. કારણ કે $m$ બિંદુઓ સમરેખ છે,તેઓ $^{m}C_{2}$ રેખાઓને બદલે માત્ર $1$ રેખા બનાવે છે. તેથી,સૂત્ર $^{n}C_{2} - ^{m}C_{2} + 1$ છે.ગણતરી: $^{18}C_{2} - ^{5}C_{2} + 1 = \frac{18 	imes 17}{2} - \frac{5 	imes 4}{2} + 1 = 153 - 10 + 1 = 144$.$(ii)$ ત્રિકોણની સંખ્યા: $n$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા $^{n}C_{3}$ છે. કારણ કે $m$ બિંદુઓ સમરેખ છે,તેઓ કોઈ ત્રિકોણ બનાવતા નથી. તેથી,સૂત્ર $^{n}C_{3} - ^{m}C_{3}$ છે.ગણતરી: $^{18}C_{3} - ^{5}C_{3} = \frac{18 	imes 17 	imes 16}{3 	imes 2 	imes 1} - \frac{5 	imes 4 	imes 3}{3 	imes 2 	imes 1} = 816 - 10 = 806$.

Similar Questions

$1$ થી $1000$ સુધીની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ લખતી વખતે અંક $5$ કેટલી વાર લખવામાં આવશે?

$HOSTEL$ થી $ALLEN$ સુધીના સૌથી ટૂંકા માર્ગોની સંખ્યા (આપેલ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) કેટલી છે?

$3$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે,જેના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

$9$ અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ મળે જેમાં બધા જ અંકો ભિન્ન હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module