3-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે,જેના અંકોનો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $3$-અંકી સંખ્યા $xyz$ છે,જ્યાં $x$ એ દશકનો અંક,$y$ એ દશકનો અંક અને $z$ એ એકમનો અંક છે.આપણને શરત આપેલી છે કે $x + y + z = 10$,જ્યાં $x \in

Vedclass · Accepted Answer

$54$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $3$-અંકી સંખ્યા $xyz$ છે,જ્યાં $x$ એ દશકનો અંક,$y$ એ દશકનો અંક અને $z$ એ એકમનો અંક છે.આપણને શરત આપેલી છે કે $x + y + z = 10$,જ્યાં $x \in \{1, 2, \dots, 9\}$ અને $y, z \in \{0, 1, \dots, 9\}$.ધારો કે $T = x - 1$,તેથી $x = T + 1$. કારણ કે $1 \leq x \leq 9$,તેથી $0 \leq T \leq 8$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $(T + 1) + y + z = 10 \implies T + y + z = 9$.આપણે $T + y + z = 9$ માટે એવા ઉકેલો શોધવાના છે જ્યાં $T \leq 8$,$y \leq 9$ અને $z \leq 9$ હોય.કોઈપણ પ્રતિબંધ વગર કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n+r-1}{r-1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n=9$ અને $r=3$: $\binom{9+3-1}{3-1} = \binom{11}{2} = \frac{11 	imes 10}{2} = 55$.હવે,જે કિસ્સાઓ શરતનું ઉલ્લંઘન કરે છે તેને બાદ કરીએ:$1$. જો $T = 9$ હોય,તો $y=0$ અને $z=0$ થાય. આ $1$ કિસ્સો છે ($x=10$,જે શક્ય નથી).$2$. જો $y > 9$ અથવા $z > 9$ હોય,તો એવા કોઈ કિસ્સા નથી કારણ કે સરવાળો માત્ર $9$ છે.આમ,કુલ માન્ય $3$-અંકી સંખ્યાઓ $55 - 1 = 54$ છે.

$3$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે,જેના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

Similar Questions

$ALGEBRA$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે હરોળમાં ગોઠવી શકાય જો:
$(I)$ બંને $A$ સાથે હોય?
$(II)$ બંને $A$ સાથે ન હોય?

જો $33!$ એ $2^n$ વડે વિભાજ્ય હોય,જ્યાં $n \in N$,તો $n$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$HOSTEL$ થી $ALLEN$ સુધીના સૌથી ટૂંકા માર્ગોની સંખ્યા (આપેલ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module