$3$-अंकीय ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनके अंकों का योग $10$ है?

मान लीजिए $A_1, A_2, ....., A_{11}$ एक टीम के खिलाड़ी हैं जिनकी टी-शर्ट पर $1, 2, ....., 11$ नंबर अंकित हैं। टीम ने $100$ सोने के सिक्के जीते हैं। इन सिक्कों को खिलाड़ियों के बीच इस तरह वितरित किया जाना है कि प्रत्येक खिलाड़ी $A_i$ को अपने टी-शर्ट नंबर से कम से कम $1$ सिक्का अधिक मिले। इसके अतिरिक्त,कप्तान $(A_1)$ और उप-कप्तान $(A_2)$ को अपने टी-शर्ट नंबर से क्रमशः कम से कम $5$ और $3$ सिक्के अधिक मिलने चाहिए। इन सिक्कों को कितने अलग-अलग तरीकों से वितरित किया जा सकता है?

$A = \{ x_1, x_2, x_3, x_4 \}; \, B = \{ y_1, y_2, y_3, y_4 \}.$ समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ पर एक फलन परिभाषित है। $i = 1, 2, 3, 4$ के लिए $f(x_i) \neq y_i$ वाले एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए:

$0, 1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके $3000$ से बड़ी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (अंकों की पुनरावृत्ति मान्य नहीं है)

यदि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें,तो $3$ लड़कों और $4$ लड़कियों को एक गोलाकार मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके $3$ अलग-अलग अंकों की कितनी सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)