પ્રથમ 5 ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી,જો બે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ $5$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ $S = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ છે.$S$ માંથી બે અલગ સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $^5C_2 = 10$ છે.ફર્માના પ્રમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{5}$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ $5$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ $S = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ છે.$S$ માંથી બે અલગ સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $^5C_2 = 10$ છે.ફર્માના પ્રમેય મુજબ,જો $a$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય ન હોય,તો $a^4 \equiv 1 \pmod{5}$.જો $a$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $a^4 \equiv 0 \pmod{5}$.આપણે $x^4 - y^4$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવું ઇચ્છીએ છીએ,એટલે કે $x^4 \equiv y^4 \pmod{5}$.કિસ્સો $1$: $x$ અને $y$ બંને $5$ વડે વિભાજ્ય નથી. તો $x^4 \equiv 1$ અને $y^4 \equiv 1$,તેથી $x^4 - y^4 \equiv 0 \pmod{5}$.$5$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યાઓ $\{1, 2, 3, 4\}$ છે. આ $4$ સંખ્યાઓમાંથી $2$ સંખ્યાઓ પસંદ કરવાની રીતો $^4C_2 = 6$ છે.કિસ્સો $2$: જો એક સંખ્યા $5$ હોય,તો $x^4 - y^4$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય થવા માટે બીજી સંખ્યા પણ $5$ હોવી જોઈએ,જે શક્ય નથી.આમ,સાનુકૂળ પરિણામો $6$ છે.સંભાવના $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ છે.

Similar Questions

$30$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી $2$ સંખ્યાઓનો સરવાળો અયુગ્મ હોય તેની સંભાવના.......... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module