સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ અને લંબચોરસ $ABEF$ એક જ પાયા $AB$ પર આવેલા છે અને તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન છે. સાબિત કરો કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પરિમિતિ લંબચોરસની પરિમિતિ કરતાં વધારે છે.

(N/A) આપેલ છે: સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ અને લંબચોરસ $ABEF$ એક જ પાયા $AB$ પર આવેલા છે અને $ar(ABCD) = ar(ABEF)$.
$1$. તેઓ એક જ પાયા $AB$ પર આવેલા હોવાથી અને તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન હોવાથી,તેમની ઊંચાઈ સમાન હોવી જોઈએ. ધારો કે ઊંચાઈ $h = AF = BE$ છે.
$2$. લંબચોરસમાં,સામસામેની બાજુઓ સમાન હોય છે,તેથી $AB = EF$. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણમાં,સામસામેની બાજુઓ સમાન હોય છે,તેથી $AB = CD$. આમ,$CD = EF$.
$3$. લંબચોરસ $ABEF$ ની પરિમિતિ $= 2(AB + AF)$.
$4$. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની પરિમિતિ $= 2(AB + BC)$.
$5$. કાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle BEC$ માં,$BC$ કર્ણ છે અને $BE$ એક બાજુ છે. તેથી,$BC > BE$.
$6$. અસમતા $BC > BE$ ની બંને બાજુએ $AB$ ઉમેરતા,આપણને $AB + BC > AB + BE$ મળે છે.
$7$. $2$ વડે ગુણતા,આપણને $2(AB + BC) > 2(AB + BE)$ મળે છે.
$8$. $AB = EF$ હોવાથી,લંબચોરસની પરિમિતિ $2(AB + BE) = AB + EF + BE + AF$ થાય છે.
$9$. આમ,સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની પરિમિતિ લંબચોરસ $ABEF$ ની પરિમિતિ કરતાં વધારે છે.