પથિક તેના ઘરે જવા માટે $600 \, km$ નું અંતર અંશતઃ ટ્રેન દ્વારા અને અંશતઃ કાર દ્વારા કાપે છે. જો તે $120 \, km$ ટ્રેન દ્વારા અને બાકીનું અંતર કાર દ્વારા કાપે,તો તેને $8$ કલાક લાગે છે. જો તે $200 \, km$ ટ્રેન દ્વારા અને બાકીનું અંતર કાર દ્વારા કાપે,તો તેને $20$ મિનિટ વધુ લાગે છે. ટ્રેન અને કારની ઝડપ શોધો.

(A) ધારો કે ટ્રેનની ઝડપ $x \, km/hr$ અને કારની ઝડપ $y \, km/hr$ છે.
કિસ્સો $1$: લાગતો સમય = $\frac{120}{x} + \frac{480}{y} = 8$ કલાક. $8$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{15}{x} + \frac{60}{y} = 1$ મળે છે.
કિસ્સો $2$: લાગતો સમય = $8$ કલાક $20$ મિનિટ = $8 + \frac{20}{60} = 8 + \frac{1}{3} = \frac{25}{3}$ કલાક. સમીકરણ $\frac{200}{x} + \frac{400}{y} = \frac{25}{3}$ છે. $25$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{8}{x} + \frac{16}{y} = \frac{1}{3}$ મળે છે.
ધારો કે $u = \frac{1}{x}$ અને $v = \frac{1}{y}$. સમીકરણો $15u + 60v = 1$ અને $8u + 16v = \frac{1}{3}$ બને છે.
આને ઉકેલતા,આપણને $u = \frac{1}{60}$ અને $v = \frac{1}{80}$ મળે છે.
આમ,$x = 60 \, km/hr$ અને $y = 80 \, km/hr$.