बिंदु $O$,$\Delta PQR$ के आंतरिक भाग में स्थित है। दिया है $O-A-P$,$O-B-Q$,$O-C-R$,$\overline{AB} \parallel \overline{PQ}$ और $\overline{BC} \parallel \overline{QR}$। सिद्ध कीजिए कि $\overline{AC} \parallel \overline{PR}$।

(N/A) दिया है: बिंदु $O$,$\Delta PQR$ के आंतरिक भाग में स्थित है। $O-A-P$,$O-B-Q$,$O-C-R$,$\overline{AB} \parallel \overline{PQ}$ और $\overline{BC} \parallel \overline{QR}$।
सिद्ध करना है: $\overline{AC} \parallel \overline{PR}$।
उपपत्ति:
$\Delta OPQ$ में,चूंकि $\overline{AB} \parallel \overline{PQ}$,आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ के अनुसार:
$\frac{OA}{AP} = \frac{OB}{BQ} \quad \dots (1)$
$\Delta OQR$ में,चूंकि $\overline{BC} \parallel \overline{QR}$,आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ के अनुसार:
$\frac{OB}{BQ} = \frac{OC}{CR} \quad \dots (2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{OA}{AP} = \frac{OC}{CR}$
$\Delta OPR$ में,चूंकि $\frac{OA}{AP} = \frac{OC}{CR}$,आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ के विलोम के अनुसार:
$\overline{AC} \parallel \overline{PR}$।