બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ $(2, 2)$ અને $(6, 6)$ છે. બિંદુ $P$ ના યામ શોધો કે જેથી $PA = PB$ થાય અને $\Delta PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $4$ હોય.

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ ના યામ $(x, y)$ છે.
આપેલ છે કે $PA = PB$,તેથી $PA^2 = PB^2$.
અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = (x - 6)^2 + (y - 6)^2$.
બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $x^2 - 4x + 4 + y^2 - 4y + 4 = x^2 - 12x + 36 + y^2 - 12y + 36$.
સાદું રૂપ આપતા: $8x + 8y = 64$,જે $x + y = 8$ આપે છે (સમીકરણ $1$).
$\Delta PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| = 4$ છે.
બિંદુઓ $P(x, y)$,$A(2, 2)$,અને $B(6, 6)$ ની કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2} |x(2 - 6) + 2(6 - y) + 6(y - 2)| = 4$.
$\frac{1}{2} |-4x + 12 - 2y + 6y - 12| = 4$.
$\frac{1}{2} |-4x + 4y| = 4$,જેનું સાદું રૂપ $|-x + y| = 2$ થાય છે.
આનો અર્થ એ છે કે $-x + y = 2$ અથવા $-x + y = -2$ (સમીકરણ $2$).
$x + y = 8$ અને $-x + y = 2$ ને ઉકેલતા $2y = 10 \Rightarrow y = 5$ અને $x = 3$ મળે છે.
$x + y = 8$ અને $-x + y = -2$ ને ઉકેલતા $2y = 6 \Rightarrow y = 3$ અને $x = 5$ મળે છે.
આમ,$P$ ના યામ $(3, 5)$ અથવા $(5, 3)$ છે.