चित्र में दर्शाए गए परिपथ का शक्ति गुणांक (power factor) क्या है?

$V_{rms} = 90 \text{ V}$ और आवृत्ति $f_d = 30 \text{ Hz}$ पर संचालित एक $LCR$ श्रेणी परिपथ में प्रतिरोध $R = 80 \text{ }\Omega$, प्रेरकत्व प्रतिघात $X_L = 20.0 \text{ }\Omega$ और धारिता प्रतिघात $X_C = 80.0 \text{ }\Omega$ है। परिपथ का शक्ति गुणांक (power factor) . . . . . . है।

जब एक $AC$ परिपथ में $V_{s} = 200 \sqrt{2} \sin(\omega t + 15^{\circ})$ वोल्टेज लगाया जाता है,तो परिपथ में धारा $I = 2 \sin(\omega t + 45^{\circ})$ पाई जाती है। परिपथ में खपत औसत शक्ति क्या है?

$(a)$ विद्युत शक्ति के परिवहन के लिए उपयोग किए जाने वाले सर्किट के लिए, कम शक्ति गुणांक (power factor) का अर्थ है संचरण में बड़ी शक्ति हानि। समझाइए।
$(b)$ सर्किट में उपयुक्त धारिता (capacitance) के संधारित्र (capacitor) का उपयोग करके अक्सर शक्ति गुणांक में सुधार किया जा सकता है। समझाइए।

$220\,V$ की एक प्रत्यावर्ती आपूर्ति को $22\,\Omega$ प्रतिरोध और $44\,\Omega$ प्रतिबाधा वाले परिपथ में लगाया जाता है। परिपथ में व्ययित शक्ति .........$W$ है।

एक $AC$ परिपथ में $E = 50 \sin(500t)$ $V$, $I = 600 \sin(500t + \frac{\pi}{3})$ mA है। परिपथ में व्ययित शक्ति कितनी है ($\text{ W}$ में)? [$\cos 60^{\circ} = 0.5$]