एक पुरुष के $25$ वर्ष बाद जीवित रहने की प्रायिकता $0.3$ है और उसकी पत्नी के $25$ वर्ष बाद जीवित रहने की प्रायिकता $0.4$ है। $25$ वर्ष बाद, उनमें से कम से कम $1$ के जीवित रहने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक चार्टर्ड अकाउंटेंट $2$ फर्मों $X$ और $Y$ में नौकरी के लिए आवेदन करता है। फर्म $X$ में उसके चुने जाने की प्रायिकता $0.7$ है,और $Y$ में अस्वीकार किए जाने की प्रायिकता $0.5$ है और उसके कम से कम $1$ आवेदन के अस्वीकार होने की प्रायिकता $0.6$ है। उसके $1$ फर्म में चुने जाने की प्रायिकता क्या है?

दो निष्पक्ष पासे उछाले जाते हैं। मान लीजिए $A$ वह घटना है कि पहले पासे पर सम संख्या आती है और $B$ वह घटना है कि दूसरे पासे पर विषम संख्या आती है। ये दो घटनाएँ $A$ और $B$ हैं

एक पुरुष और एक महिला एक ही पद पर दो रिक्तियों के लिए साक्षात्कार में उपस्थित होते हैं। पुरुष के चयन की प्रायिकता $1/4$ है और महिला के चयन की प्रायिकता $1/3$ है। क्या प्रायिकता है कि उनमें से किसी का भी चयन नहीं होगा?

एक पात्र में $6$ नीली,$4$ लाल,$3$ हरी और $2$ पीली कंचे (marbles) हैं। यदि यादृच्छिक रूप से तीन कंचे चुने जाते हैं,तो $2$ लाल और $1$ हरी कंचे होने की प्रायिकता क्या है?

चार मशीनें हैं और यह ज्ञात है कि उनमें से ठीक दो मशीनें खराब हैं। उन्हें तब तक एक-एक करके यादृच्छिक क्रम में जांचा जाता है जब तक कि दोनों खराब मशीनें पहचानी न जाएं। तो केवल दो परीक्षणों की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?