प्रोटॉन $(P)$ और इलेक्ट्रॉन $(e)$ की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य समान होगी जब उनके संवेग का अनुपात होगा (मान लीजिए,$m_{p} = 1849 \, m_{e}$)

$m$ द्रव्यमान वाले एक इलेक्ट्रॉन को $V$ विभवांतर से त्वरित किया जाता है। इसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ है। यदि $M$ द्रव्यमान वाले एक प्रोटॉन को समान विभवांतर से त्वरित किया जाए,तो इसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य .............. होगी।

यदि एक प्रोटॉन और एक $\alpha$-कण से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य समान हैं,तो प्रोटॉन और $\alpha$-कण के वेगों का अनुपात क्या होगा?

$3$-आयामों में एक आदर्श गैस का तापमान $300\, K$ है। $300\, K$ पर इलेक्ट्रॉन की संगत डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य लगभग $....\, nm$ है।
$[m_e = \text{इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान} = 9 \times 10^{-31}\, kg, h = \text{प्लांक नियतांक} = 6.6 \times 10^{-34}\, Js, k_B = \text{बोल्ट्जमैन नियतांक} = 1.38 \times 10^{-23}\, JK^{-1}]$

$m$ द्रव्यमान वाले एक इलेक्ट्रॉन और एक फोटॉन की ऊर्जा $E$ समान है। उनसे संबंधित डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या है? ($c$ = हवा में प्रकाश का वेग)

एक इलेक्ट्रॉन,$\alpha$-कण और प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा क्रमशः $4K, 2K$ और $K$ दी गई है। इलेक्ट्रॉन $(\lambda_e)$,$\alpha$-कण $(\lambda_\alpha)$ और प्रोटॉन $(\lambda_p)$ से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का संबंध इस प्रकार है: