3-आयामों में एक आदर्श गैस का तापमान 300, K है | vedclass

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Question

(A) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$ है।$3$-आयामों में एक आदर्श गैस के लिए,औसत गतिज ऊर्जा $E = \frac{3}

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$6.26$

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(A) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$ है।$3$-आयामों में एक आदर्श गैस के लिए,औसत गतिज ऊर्जा $E = \frac{3}{2} k_B T$ होती है।इस मान को तरंगदैर्ध्य के सूत्र में रखने पर,$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2m(\frac{3}{2} k_B T)}} = \frac{h}{\sqrt{3mk_B T}}$ प्राप्त होता है।दिए गए मान: $h = 6.6 	imes 10^{-34}\, Js$,$m = 9 	imes 10^{-31}\, kg$,$k_B = 1.38 	imes 10^{-23}\, JK^{-1}$,और $T = 300\, K$ है।मान रखने पर: $\lambda = \frac{6.6 	imes 10^{-34}}{\sqrt{3 	imes 9 	imes 10^{-31} 	imes 1.38 	imes 10^{-23} 	imes 300}}$.$\lambda = \frac{6.6 	imes 10^{-34}}{\sqrt{11178 	imes 10^{-54}}} = \frac{6.6 	imes 10^{-34}}{105.7 	imes 10^{-27}} \approx 0.0624 	imes 10^{-7}\, m = 6.24 	imes 10^{-9}\, m$.अतः,$\lambda \approx 6.26\, nm$ प्राप्त होता है।

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