सिद्ध कीजिए कि $3+2 \sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।

(N/A) मान लीजिए कि $3+2 \sqrt{5}$ एक परिमेय संख्या है।
अतः,ऐसी सह-अभाज्य पूर्णांक संख्याएँ $a$ और $b$ $(b \neq 0)$ मौजूद हैं कि $3+2 \sqrt{5} = \frac{a}{b}$ हो।
दोनों पक्षों से $3$ घटाने पर,हमें $2 \sqrt{5} = \frac{a}{b} - 3 = \frac{a-3b}{b}$ प्राप्त होता है।
$2$ से भाग देने पर,हमें $\sqrt{5} = \frac{a-3b}{2b}$ प्राप्त होता है।
चूँकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{a-3b}{2b}$ एक परिमेय संख्या है।
इसका अर्थ है कि $\sqrt{5}$ एक परिमेय संख्या है।
परंतु,यह इस तथ्य का विरोधाभास है कि $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।
अतः,हमारी यह धारणा कि $3+2 \sqrt{5}$ परिमेय है,गलत है।
इसलिए,$3+2 \sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।