સાબિત કરો કે sqrt{7} એ અસંમેય સંખ્યા છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$\sqrt{7}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.તેથી,એવા પરસ્પર અવિભાજ્ય ધન પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b 
eq 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\

Vedclass · Accepted Answer

અસંમેય

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$\sqrt{7}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.તેથી,એવા પરસ્પર અવિભાજ્ય ધન પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b 
eq 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\sqrt{7} = \frac{a}{b}$ થાય.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $7 = \frac{a^2}{b^2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $a^2 = 7b^2$.આનો અર્થ એ છે કે $a^2$ એ $7$ વડે વિભાજ્ય છે,અને અંકગણિતના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$a$ પણ $7$ વડે વિભાજ્ય હોવો જોઈએ.તેથી,આપણે કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે $a = 7k$ લખી શકીએ.આ કિંમતને $a^2 = 7b^2$ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $(7k)^2 = 7b^2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ આપતા $49k^2 = 7b^2$ અથવા $b^2 = 7k^2$ મળે છે.આ સૂચવે છે કે $b^2$ એ $7$ વડે વિભાજ્ય છે,અને તેથી $b$ પણ $7$ વડે વિભાજ્ય હોવો જોઈએ.આમ,$a$ અને $b$ બંને $7$ વડે વિભાજ્ય હોવાથી,તેમનો સામાન્ય અવયવ $7$ છે,જે આપણી ધારણા કે $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે તેનો વિરોધાભાસ કરે છે.તેથી,આપણી ધારણા કે $\sqrt{7}$ સંમેય છે તે ખોટી છે,અને $\sqrt{7}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

સાબિત કરો કે $\sqrt{7}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

Similar Questions

$7 \times 11 \times 13 + 13$ એ વિભાજ્ય સંખ્યા શા માટે છે? સમજાવો.

$LCM(15, 21, 35) = .........$

નીચે આપેલી સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે નહીં તે જણાવો. જો હોય,તો તે શોધો: $\frac{19}{256}$

$g.c.d. (a, b) \times l.c.m. (a, b) = a \times b$ હકીકતનો ઉપયોગ કરીને,$l.c.m. (26, 91)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module