સાબિત કરો કે $\sec A(1-\sin A)(\sec A+\tan A)=1$.
(A) $LHS = \sec A(1-\sin A)(\sec A+\tan A)$
$= \left(\frac{1}{\cos A}\right)(1-\sin A)\left(\frac{1}{\cos A} + \frac{\sin A}{\cos A}\right)$
$= \left(\frac{1-\sin A}{\cos A}\right)\left(\frac{1+\sin A}{\cos A}\right)$
$= \frac{(1-\sin A)(1+\sin A)}{\cos^2 A}$
$= \frac{1-\sin^2 A}{\cos^2 A}$
$= \frac{\cos^2 A}{\cos^2 A} = 1 = RHS$
આમ,નિત્યસમ સાબિત થાય છે.
$= \left(\frac{1}{\cos A}\right)(1-\sin A)\left(\frac{1}{\cos A} + \frac{\sin A}{\cos A}\right)$
$= \left(\frac{1-\sin A}{\cos A}\right)\left(\frac{1+\sin A}{\cos A}\right)$
$= \frac{(1-\sin A)(1+\sin A)}{\cos^2 A}$
$= \frac{1-\sin^2 A}{\cos^2 A}$
$= \frac{\cos^2 A}{\cos^2 A} = 1 = RHS$
આમ,નિત્યસમ સાબિત થાય છે.
Explore More
Similar Questions
નીચેના નિત્યસમ સાબિત કરો,જ્યાં ખૂણાઓ લઘુકોણ છે જેના માટે પદાવલિઓ વ્યાખ્યાયિત છે:
$\frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}=2 \sec A$
$\frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}=2 \sec A$
Medium
View Solutionજો $\cot \theta = \frac{7}{8}$ હોય,તો નીચેનાની કિંમત શોધો:
$(i) \frac{(1+\sin \theta)(1-\sin \theta)}{(1+\cos \theta)(1-\cos \theta)}$
$(ii) \cot^2 \theta$
$(i) \frac{(1+\sin \theta)(1-\sin \theta)}{(1+\cos \theta)(1-\cos \theta)}$
$(ii) \cot^2 \theta$
Difficult
View Solutionએક કાટકોણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,ખૂણો $B$ કાટખૂણો છે. જો $\tan A = 1$ હોય,તો ચકાસો કે $2 \sin A \cos A = 1$.
Easy
View Solution$\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A} = \dots$
Easy
View Solutionનીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા ઉત્તરની યથાર્થતા ચકાસો.
$A = 0^{\circ}$ માટે $\cot A$ અવ્યાખ્યાયિત છે.
$A = 0^{\circ}$ માટે $\cot A$ અવ્યાખ્યાયિત છે.
Easy
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo