સાબિત કરો કે $x+2$ એ $p(x)=2x^{3}-4x^{2}+5x+42$ નો એક અવયવ છે.

(N/A) અવયવ પ્રમેય મુજબ,જો $(x-a)$ એ બહુપદી $p(x)$ નો અવયવ હોય,તો $p(a)=0$ થાય.
અહીં,આપણે તપાસવું છે કે શું $(x+2)$ એ $p(x)=2x^{3}-4x^{2}+5x+42$ નો અવયવ છે.
$(x+2)$ ને $(x-a)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = -2$ મળે છે.
હવે,આપણે $p(-2)$ ની ગણતરી કરીએ:
$p(-2) = 2(-2)^{3} - 4(-2)^{2} + 5(-2) + 42$
$p(-2) = 2(-8) - 4(4) - 10 + 42$
$p(-2) = -16 - 16 - 10 + 42$
$p(-2) = -42 + 42$
$p(-2) = 0$
કારણ કે $p(-2) = 0$ છે,તેથી અવયવ પ્રમેય મુજબ,$(x+2)$ એ $p(x)$ નો અવયવ છે.