સાબિત કરો કે બિંદુઓ $A(1, 1)$,$B(4, 4)$ અને $C(6, 2)$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

(N/A) ધારો કે આપેલા બિંદુઓ $A(1, 1)$,$B(4, 4)$ અને $C(6, 2)$ છે.
અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$1$. $AB$ ની લંબાઈ $= \sqrt{(4 - 1)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18}$.
$2$. $BC$ ની લંબાઈ $= \sqrt{(6 - 4)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$.
$3$. $AC$ ની લંબાઈ $= \sqrt{(6 - 1)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$.
હવે,પાયથાગોરસના પ્રમેય $(AB^2 + BC^2 = AC^2)$ માટે ચકાસણી કરો:
$AB^2 = 18$,$BC^2 = 8$,અને $AC^2 = 26$.
અહીં $18 + 8 = 26$ હોવાથી,$AB^2 + BC^2 = AC^2$ થાય છે.
તેથી,આ ત્રિકોણ એ શિરોબિંદુ $B$ પાસે કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ છે.