सिद्ध कीजिए कि $(1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3})^{\frac{1}{2}} = (1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3})^{\frac{1}{2}} + (5^{3})^{\frac{1}{3}}$.

(N/A) चरण $1$: बाएँ पक्ष $(LHS)$ पर कोष्ठक के अंदर का योग ज्ञात करें:
$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3} = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225$.
चरण $2$: $LHS$ का मान ज्ञात करें:
$(225)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{225} = 15$.
चरण $3$: दाएँ पक्ष $(RHS)$ पर पहले कोष्ठक के अंदर का योग ज्ञात करें:
$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = 1 + 8 + 27 + 64 = 100$.
चरण $4$: $RHS$ का मान ज्ञात करें:
$(100)^{\frac{1}{2}} + (5^{3})^{\frac{1}{3}} = \sqrt{100} + 5^{(3 \times \frac{1}{3})} = 10 + 5^{1} = 10 + 5 = 15$.
चरण $5$: चूँकि $LHS = 15$ और $RHS = 15$,इसलिए समीकरण सिद्ध होता है।