સાબિત કરો કે sqrt{2} અસંમેય સંખ્યા છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$\sqrt{2}$ એક સંમેય સંખ્યા છે. તેથી,એવા પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b 
eq 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

તે એક અસંમેય સંખ્યા છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$\sqrt{2}$ એક સંમેય સંખ્યા છે. તેથી,એવા પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b 
eq 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ થાય. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $2 = \frac{a^2}{b^2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $a^2 = 2b^2$. આ દર્શાવે છે કે $a^2$ બેકી સંખ્યા છે,અને તેથી $a$ પણ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. ધારો કે $a = 2k$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $(2k)^2 = 2b^2$ મળે છે,તેથી $4k^2 = 2b^2$,જેનું સાદું રૂપ $b^2 = 2k^2$ થાય છે. આ દર્શાવે છે કે $b^2$ બેકી સંખ્યા છે,અને તેથી $b$ પણ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. આમ,$a$ અને $b$ બંને બેકી હોવાથી,તેમનો સામાન્ય અવયવ $2$ છે,જે આપણી ધારણા કે $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે તેનો વિરોધાભાસ કરે છે. તેથી,આપણી ધારણા ખોટી છે,અને $\sqrt{2}$ અસંમેય સંખ્યા છે.

સાબિત કરો કે $\sqrt{2}$ અસંમેય સંખ્યા છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ સંખ્યા સંમેય સંખ્યા છે? $(\sqrt{7}, 3\pi, 0.101000..., 0)$

બે સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ. $9$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $288$ છે. તેમનો લ.સા.અ. શોધો.

બહુપદી $p(x) = ax - b$,જ્યાં $a \neq 0$ અને $a, b \in R$ હોય,તેનો આલેખ $X$-અક્ષને કયા અનન્ય બિંદુએ છેદે છે?

$36$ અને $100$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ કેટલો થાય?

$2^5 \cdot 5^5$ નો અંતિમ અંક ........ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module