गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{n}}=1-\frac{1}{2^{n}}$

माना कि दिया गया कथन $P(n)$ है,अर्थात
$P(n): \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{n}}=1-\frac{1}{2^{n}}$
$n=1$ के लिए,हमारे पास है
$P(1): \frac{1}{2}=1-\frac{1}{2^{1}}=\frac{1}{2}$,जो सत्य है।
माना कि $P(k)$ किसी धनात्मक पूर्णांक $k$ के लिए सत्य है,अर्थात
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{k}}=1-\frac{1}{2^{k}}$ $(i)$
अब हम सिद्ध करेंगे कि $P(k+1)$ सत्य है।
विचार कीजिए
$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{k}}\right)+\frac{1}{2^{k+1}}$
$= \left(1-\frac{1}{2^{k}}\right)+\frac{1}{2^{k+1}}$ [$(i)$ का उपयोग करते हुए]
$= 1 - \frac{1}{2^{k}} + \frac{1}{2^{k+1}}$
$= 1 - \left(\frac{2}{2^{k+1}} - \frac{1}{2^{k+1}}\right)$
$= 1 - \frac{1}{2^{k+1}}$
अतः,जब भी $P(k)$ सत्य है,तब $P(k+1)$ भी सत्य है।
इसलिए,गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,कथन $P(n)$ सभी प्राकृतिक संख्याओं $n \in N$ के लिए सत्य है।