गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए जहाँ $n \geq 2$:
$\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{4^{2}}\right) \ldots \left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)=\frac{n+1}{2n}$

माना $P(n)$ कथन है: $\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right) \ldots \left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)=\frac{n+1}{2n}$.
चरण $1$: $n=2$ के लिए,$LHS$ = $\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right) = 1-\frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
$RHS$ = $\frac{2+1}{2(2)} = \frac{3}{4}$.
चूँकि $LHS$ = $RHS$,$P(2)$ सत्य है।
चरण $2$: मान लीजिए कि $k \geq 2$ के लिए $P(k)$ सत्य है,अर्थात $\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right) \ldots \left(1-\frac{1}{k^{2}}\right) = \frac{k+1}{2k}$.
चरण $3$: हमें सिद्ध करना है कि $P(k+1)$ सत्य है,अर्थात $\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right) \ldots \left(1-\frac{1}{(k+1)^{2}}\right) = \frac{k+2}{2(k+1)}$.
चरण $2$ की धारणा का उपयोग करते हुए:
$LHS$ = $\left(\frac{k+1}{2k}\right) \left(1-\frac{1}{(k+1)^{2}}\right) = \left(\frac{k+1}{2k}\right) \left(\frac{(k+1)^{2}-1}{(k+1)^{2}}\right)$.
$= \left(\frac{k+1}{2k}\right) \left(\frac{k^{2}+2k}{(k+1)^{2}}\right) = \left(\frac{k+1}{2k}\right) \left(\frac{k(k+2)}{(k+1)^{2}}\right)$.
$= \frac{k+2}{2(k+1)}$.
अतः,$P(k+1)$ सत्य है। गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,$P(n)$ सभी $n \geq 2$ के लिए सत्य है।