गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5} + \ldots + \frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}$

(N/A) माना दिया गया कथन $P(n)$ है,अर्थात
$P(n): \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \ldots + \frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}$
$n=1$ के लिए,
$P(1): \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{1(1+3)}{4(1+1)(1+2)} = \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3},$ जो सत्य है।
माना $P(k)$ किसी धनात्मक पूर्णांक $k$ के लिए सत्य है,अर्थात
$\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \ldots + \frac{1}{k(k+1)(k+2)} = \frac{k(k+3)}{4(k+1)(k+2)}$ ........$(i)$
अब हम सिद्ध करेंगे कि $P(k+1)$ सत्य है।
$(k+1)$ पदों तक का योग लेने पर:
$= \frac{k(k+3)}{4(k+1)(k+2)} + \frac{1}{(k+1)(k+2)(k+3)}$ [$(i)$ का उपयोग करते हुए]
$= \frac{1}{(k+1)(k+2)} \left\{ \frac{k(k+3)^2 + 4}{4(k+3)} \right\} = \frac{(k+1)(k+4)}{4(k+2)(k+3)}$
अतः,जब $P(k)$ सत्य है तो $P(k+1)$ भी सत्य है।
इसलिए,गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,$P(n)$ सभी $n \in N$ के लिए सत्य है।