ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું સાબિતી આપો:
$\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5} + \ldots + \frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}$

(N/A) ધારો કે આપેલ વિધાન $P(n)$ છે,એટલે કે
$P(n): \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \ldots + \frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}$
$n=1$ માટે,
$P(1): \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{1(1+3)}{4(1+1)(1+2)} = \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3},$ જે સત્ય છે.
ધારો કે $P(k)$ કોઈ ધન પૂર્ણાંક $k$ માટે સત્ય છે,એટલે કે
$\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \ldots + \frac{1}{k(k+1)(k+2)} = \frac{k(k+3)}{4(k+1)(k+2)}$ ........$(i)$
હવે આપણે સાબિત કરીશું કે $P(k+1)$ સત્ય છે.
$(k+1)$ પદો સુધીનો સરવાળો ધ્યાનમાં લો:
$= \frac{k(k+3)}{4(k+1)(k+2)} + \frac{1}{(k+1)(k+2)(k+3)}$ [$(i)$ નો ઉપયોગ કરતા]
$= \frac{1}{(k+1)(k+2)} \left\{ \frac{k(k+3)^2 + 4}{4(k+3)} \right\} = \frac{(k+1)(k+4)}{4(k+2)(k+3)}$
આમ,જ્યારે $P(k)$ સત્ય હોય ત્યારે $P(k+1)$ પણ સત્ય છે.
તેથી,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,$P(n)$ તમામ $n \in N$ માટે સત્ય છે.