સાબિત કરો કે જો $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ હોય,તો $E$ અને $F^{\prime}$ પણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે.
(N/A) કારણ કે $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર છે,તેથી આપણી પાસે છે:
$P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F)$ ......... $(1)$
વેન આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે $E \cap F$ અને $E \cap F^{\prime}$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે અને $E = (E \cap F) \cup (E \cap F^{\prime})$ છે.
તેથી,$P(E) = P(E \cap F) + P(E \cap F^{\prime})$.
અથવા,$P(E \cap F^{\prime}) = P(E) - P(E \cap F)$.
$(1)$ પરથી કિંમત મૂકતા:
$P(E \cap F^{\prime}) = P(E) - P(E) \cdot P(F)$
$= P(E) \cdot (1 - P(F))$
$= P(E) \cdot P(F^{\prime})$
આમ,$E$ અને $F^{\prime}$ સ્વતંત્ર છે.
$P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F)$ ......... $(1)$
વેન આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે $E \cap F$ અને $E \cap F^{\prime}$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે અને $E = (E \cap F) \cup (E \cap F^{\prime})$ છે.
તેથી,$P(E) = P(E \cap F) + P(E \cap F^{\prime})$.
અથવા,$P(E \cap F^{\prime}) = P(E) - P(E \cap F)$.
$(1)$ પરથી કિંમત મૂકતા:
$P(E \cap F^{\prime}) = P(E) - P(E) \cdot P(F)$
$= P(E) \cdot (1 - P(F))$
$= P(E) \cdot P(F^{\prime})$
આમ,$E$ અને $F^{\prime}$ સ્વતંત્ર છે.
Explore More
Similar Questions
બેગ $A$ માં $9$ સફેદ અને $8$ કાળા દડા છે, જ્યારે બેગ $B$ માં $6$ સફેદ અને $4$ કાળા દડા છે. બેગ $B$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેને બેગ $A$ ના દડાઓ સાથે ભેળવી દેવામાં આવે છે. ત્યારબાદ બેગ $A$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલ દડો સફેદ હોય તેની સંભાવના $p/q$ હોય (જ્યાં $gcd(p,q)=1$), તો $p+q$ ની કિંમત શોધો:
DifficultJEE MAIN 2026
View Solutionજો $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે $P(B)=\frac{2}{7}$ અને $P(A \cup B^c)=0.8$,તો $P(A)$ ની કિંમત શોધો:
DifficultAP EAMCET 2006
View Solutionધારો કે $E^{C}$ એ ઘટના $E$ નો પૂરક દર્શાવે છે. ધારો કે $E_{1}, E_{2}$ અને $E_{3}$ એ કોઈપણ જોડીમાં સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે જ્યાં $P(E_{1}) > 0$ અને $P(E_{1} \cap E_{2} \cap E_{3}) = 0$ છે. તો $P(E_{2}^{C} \cap E_{3}^{C} / E_{1})$ ની કિંમત શું થાય?
DifficultJEE MAIN 2020
View Solutionજો $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(A)=\frac{1}{3}$,$P(B)=\frac{1}{2}$ અને $P(A \cap B)=\frac{1}{6}$ હોય,તો $P(A^{\prime} | B)$ શોધો.
ઘટનાઓ $A$ અને $B$ એવી છે કે $P(A)=\frac{1}{2}$,$P(B)=\frac{7}{12}$ અને $P(\text{not } A \text{ or not } B)=\frac{1}{4}$. જણાવો કે શું $A$ અને $B$ સ્વતંત્ર છે?
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo