ધારો કે E^{C} એ ઘટના E નો પૂરક દર્શાવે છે. ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $E_{1}, E_{2}, E_{3}$ એ જોડીમાં સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે,તેથી $P(E_{1} \cap E_{2}) = P(E_{1})P(E_{2})$,$P(E_{2} \cap E_{3}) = P(E_{2})P(E_{3})

Vedclass · Accepted Answer

$P(E_{3}^{C}) - P(E_{2})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $E_{1}, E_{2}, E_{3}$ એ જોડીમાં સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે,તેથી $P(E_{1} \cap E_{2}) = P(E_{1})P(E_{2})$,$P(E_{2} \cap E_{3}) = P(E_{2})P(E_{3})$,અને $P(E_{3} \cap E_{1}) = P(E_{3})P(E_{1})$.વળી,$P(E_{1} \cap E_{2} \cap E_{3}) = 0$.આપણે $P(E_{2}^{C} \cap E_{3}^{C} | E_{1})$ શોધવાનું છે.શરતી સંભાવનાની વ્યાખ્યા મુજબ,$P(E_{2}^{C} \cap E_{3}^{C} | E_{1}) = \frac{P(E_{1} \cap E_{2}^{C} \cap E_{3}^{C})}{P(E_{1})}$.ડી મોર્ગનના નિયમ મુજબ,$E_{2}^{C} \cap E_{3}^{C} = (E_{2} \cup E_{3})^{C}$.આમ,$E_{1} \cap (E_{2} \cup E_{3})^{C} = E_{1} \setminus (E_{1} \cap (E_{2} \cup E_{3})) = E_{1} \setminus ((E_{1} \cap E_{2}) \cup (E_{1} \cap E_{3}))$.સંભાવના માટે સમાવેશ-બાકાત સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતા,$P(E_{1} \cap (E_{2} \cup E_{3})) = P(E_{1} \cap E_{2}) + P(E_{1} \cap E_{3}) - P(E_{1} \cap E_{2} \cap E_{3})$.આપેલ કિંમતો મૂકતા,$P(E_{1} \cap (E_{2} \cup E_{3})) = P(E_{1})P(E_{2}) + P(E_{1})P(E_{3}) - 0 = P(E_{1})(P(E_{2}) + P(E_{3}))$.તેથી,$P(E_{1} \cap E_{2}^{C} \cap E_{3}^{C}) = P(E_{1}) - P(E_{1} \cap (E_{2} \cup E_{3})) = P(E_{1}) - P(E_{1})(P(E_{2}) + P(E_{3})) = P(E_{1})(1 - P(E_{2}) - P(E_{3}))$.અંતે,$P(E_{2}^{C} \cap E_{3}^{C} | E_{1}) = \frac{P(E_{1})(1 - P(E_{2}) - P(E_{3}))}{P(E_{1})} = 1 - P(E_{2}) - P(E_{3}) = (1 - P(E_{3})) - P(E_{2}) = P(E_{3}^{C}) - P(E_{2})$.

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે જેથી $P(A)=\frac{1}{3}$ અને $P(B)=\frac{1}{6}$ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module