सिद्ध कीजिए कि समचतुर्भुज की किसी भुजा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त उसके विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है।
(N/A) माना $ABCD$ एक समचतुर्भुज है जिसके विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। हम जानते हैं कि समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं, इसलिए $\angle AOB = 90^\circ$ है।
भुजा $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए एक वृत्त पर विचार करें। माना $Q$, $AB$ का मध्य बिंदु है। तब $QA = QB = \text{त्रिज्या}$ है।
$\triangle AOB$ में, $\angle AOB = 90^\circ$ है। चूँकि $Q$ समकोण त्रिभुज $\triangle AOB$ के कर्ण $AB$ का मध्य बिंदु है, इसलिए कर्ण के मध्य बिंदु से शीर्षों की दूरी कर्ण की लंबाई की आधी होती है।
अतः, $QO = QA = QB$ है।
चूँकि केंद्र $Q$ से बिंदु $O$ की दूरी त्रिज्या ($QA$ या $QB$) के बराबर है, इसलिए बिंदु $O$ को $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त पर स्थित होना चाहिए।
इस प्रकार, समचतुर्भुज की किसी भुजा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त उसके विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है।
भुजा $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए एक वृत्त पर विचार करें। माना $Q$, $AB$ का मध्य बिंदु है। तब $QA = QB = \text{त्रिज्या}$ है।
$\triangle AOB$ में, $\angle AOB = 90^\circ$ है। चूँकि $Q$ समकोण त्रिभुज $\triangle AOB$ के कर्ण $AB$ का मध्य बिंदु है, इसलिए कर्ण के मध्य बिंदु से शीर्षों की दूरी कर्ण की लंबाई की आधी होती है।
अतः, $QO = QA = QB$ है।
चूँकि केंद्र $Q$ से बिंदु $O$ की दूरी त्रिज्या ($QA$ या $QB$) के बराबर है, इसलिए बिंदु $O$ को $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त पर स्थित होना चाहिए।
इस प्रकार, समचतुर्भुज की किसी भुजा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त उसके विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है।
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$(ii)$ एक बिंदु,जिसकी वृत्त के केंद्र से दूरी उसकी त्रिज्या से अधिक हो,वृत्त के . . . . . . में स्थित होता है। (बाह्य भाग / अभ्यंतर)
$(iii)$ वृत्त की सबसे बड़ी जीवा वृत्त का . . . . . . होती है।
$(iv)$ एक चाप . . . . . . होता है जब उसके सिरे एक व्यास के सिरे हों।
$(v)$ वृत्त का वृत्तखंड एक चाप तथा . . . . . . के बीच का क्षेत्र होता है।
$(vi)$ एक वृत्त जिस तल पर स्थित है,उसे . . . . . . भागों में विभाजित करता है।
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$(iii)$ वृत्त की सबसे बड़ी जीवा वृत्त का . . . . . . होती है।
$(iv)$ एक चाप . . . . . . होता है जब उसके सिरे एक व्यास के सिरे हों।
$(v)$ वृत्त का वृत्तखंड एक चाप तथा . . . . . . के बीच का क्षेत्र होता है।
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