सिद्ध कीजिए कि किसी चतुर्भुज के आंतरिक कोण समद्विभाजकों द्वारा बना चतुर्भुज (यदि संभव हो) चक्रीय होता है।

(N/A) आकृति में,$ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें आंतरिक कोणों $A, B, C$ और $D$ के समद्विभाजक एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करके एक चतुर्भुज $EFGH$ बनाते हैं।
अब,$\triangle AEB$ में,$\angle FEH = \angle AEB = 180^{\circ} - (\angle EAB + \angle EBA)$
$= 180^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle A + \angle B)$
इसी प्रकार,$\triangle CGD$ में,$\angle FGH = \angle CGD = 180^{\circ} - (\angle GCD + \angle GDC)$
$= 180^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle C + \angle D)$
इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:
$\angle FEH + \angle FGH = 180^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle A + \angle B) + 180^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle C + \angle D)$
$= 360^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D)$
चूंकि चतुर्भुज के कोणों का योग $360^{\circ}$ होता है,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$= 360^{\circ} - \frac{1}{2}(360^{\circ}) = 360^{\circ} - 180^{\circ} = 180^{\circ}$
चूंकि चतुर्भुज $EFGH$ के सम्मुख कोणों का योग $180^{\circ}$ है,इसलिए यह एक चक्रीय चतुर्भुज है।