સાબિત કરો કે કોઈપણ ચતુષ્કોણના આંતરિક ખૂણાઓના દ્વિભાજકો દ્વારા બનતો ચતુષ્કોણ (જો શક્ય હોય તો) ચક્રીય હોય છે.

(N/A) આકૃતિમાં,$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં આંતરિક ખૂણાઓ $A, B, C$ અને $D$ ના દ્વિભાજકો એકબીજાને છેદીને ચતુષ્કોણ $EFGH$ બનાવે છે.
હવે,$\triangle AEB$ માં,$\angle FEH = \angle AEB = 180^{\circ} - (\angle EAB + \angle EBA)$
$= 180^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle A + \angle B)$
તે જ રીતે,$\triangle CGD$ માં,$\angle FGH = \angle CGD = 180^{\circ} - (\angle GCD + \angle GDC)$
$= 180^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle C + \angle D)$
આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:
$\angle FEH + \angle FGH = 180^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle A + \angle B) + 180^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle C + \angle D)$
$= 360^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D)$
ચતુષ્કોણના ખૂણાઓનો સરવાળો $360^{\circ}$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$= 360^{\circ} - \frac{1}{2}(360^{\circ}) = 360^{\circ} - 180^{\circ} = 180^{\circ}$
ચતુષ્કોણ $EFGH$ ના સામસામેના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ હોવાથી,તે એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે.