સાબિત કરો કે સંખ્યા sqrt{2} અસંમેય છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$\sqrt{2}$ એક સંમેય સંખ્યા છે. તેથી,એવા પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b 
eq 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

તે એક અસંમેય સંખ્યા છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$\sqrt{2}$ એક સંમેય સંખ્યા છે. તેથી,એવા પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b 
eq 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ થાય. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $2 = \frac{a^2}{b^2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $a^2 = 2b^2$. આ દર્શાવે છે કે $a^2$ બેકી સંખ્યા છે,તેથી $a$ પણ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. ધારો કે $a = 2k$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $(2k)^2 = 2b^2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $4k^2 = 2b^2$ અથવા $b^2 = 2k^2$ થાય છે. આ દર્શાવે છે કે $b^2$ બેકી સંખ્યા છે,તેથી $b$ પણ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. આમ,$a$ અને $b$ બંને બેકી સંખ્યા હોવાથી,તેમનો સામાન્ય અવયવ $2$ છે,જે આપણી ધારણા કે $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે તેનો વિરોધાભાસ કરે છે. તેથી,આપણી ધારણા ખોટી છે અને $\sqrt{2}$ અસંમેય છે.

સાબિત કરો કે સંખ્યા $\sqrt{2}$ અસંમેય છે.

Similar Questions

$\frac{15}{2^2}$ નું દશાંશ નિરૂપણ દશાંશચિહ્ન પછી કેટલા અંક પછી શાંત થાય છે?

$6$ અને $20$ નો ગુ.સા.અ. ....... છે.

$2^{m} \cdot 5^{n}$ (જ્યાં $m, n \in N$) નો અંતિમ અંક . . . . . . છે.

સૌથી નાની અવિભાજ્ય સંખ્યા અને સૌથી નાની વિભાજ્ય સંખ્યાનો ગુ.સા.અ. . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module