સાબિત કરો કે બે વર્તુળો બેથી વધુ બિંદુઓમાં છેદી શકે નહીં.
(N/A) ધારો કે બે વર્તુળો ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ માં છેદે છે.
આમ $A$,$B$ અને $C$ એ ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ છે.
ભૂમિતિના પ્રમેય મુજબ,ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું એક અને માત્ર એક જ વર્તુળ હોય છે.
તેથી,જો બે વર્તુળો સમાન ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ માંથી પસાર થતા હોય,તો તે બંને વર્તુળો એક જ હોવા જોઈએ.
આ ધારણાનો વિરોધાભાસ કરે છે કે બે ભિન્ન વર્તુળો છે.
આથી,બે વર્તુળો બેથી વધુ બિંદુઓમાં છેદી શકે નહીં.
આમ $A$,$B$ અને $C$ એ ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ છે.
ભૂમિતિના પ્રમેય મુજબ,ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું એક અને માત્ર એક જ વર્તુળ હોય છે.
તેથી,જો બે વર્તુળો સમાન ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ માંથી પસાર થતા હોય,તો તે બંને વર્તુળો એક જ હોવા જોઈએ.
આ ધારણાનો વિરોધાભાસ કરે છે કે બે ભિન્ન વર્તુળો છે.
આથી,બે વર્તુળો બેથી વધુ બિંદુઓમાં છેદી શકે નહીં.
Explore More
Similar Questions
સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં $AB = AC$ છે. $B$ અને $C$ માંથી પસાર થતું એક વર્તુળ બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે $X$ અને $Y$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $XY \parallel BC$.
Medium
View Solutionચક્રીય ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,જો $5 \angle Q = 7 \angle S$ હોય,તો $\angle Q$ નું મૂલ્ય શોધો. ($^{\circ}$ માં)
Easy
View Solution$P$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળમાં,$AB$ એક જીવા છે અને બિંદુ $C$ એ ગુરુચાપ $AB$ પર $A$ અને $B$ સિવાયનું એક બિંદુ છે. જો $\angle ACB = 47^{\circ}$ હોય,તો $\angle APB = $ .......... ($^{\circ}$ માં)
Medium
View Solutionત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણાઓ $A, B$ અને $C$ ના દ્વિભાજકો તેના પરિવર્તને $D, E$ અને $F$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે ત્રિકોણ $DEF$ ના ખૂણાઓ $90^{\circ}-\frac{1}{2} A, 90^{\circ}-\frac{1}{2} B$ અને $90^{\circ}-\frac{1}{2} C$ છે.
Medium
View Solution$AB$ અને $CD$ એ $P$ કેન્દ્રિત વર્તુળની બે સમાંતર જીવાઓ છે. વળી,કેન્દ્ર $P$ એ $AB$ અને $CD$ ની વચ્ચે આવેલું છે. જો $AB = 48 \, cm$,$CD = 40 \, cm$ અને વર્તુળની ત્રિજ્યા $25 \, cm$ હોય,તો $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનું અંતર શોધો. ($, cm$ માં)
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo