ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણાઓ $A, B$ અને $C$ ના દ્વિભાજકો તેના પરિવર્તને $D, E$ અને $F$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે ત્રિકોણ $DEF$ ના ખૂણાઓ $90^{\circ}-\frac{1}{2} A, 90^{\circ}-\frac{1}{2} B$ અને $90^{\circ}-\frac{1}{2} C$ છે.

(N/A) ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણાઓ $\angle A, \angle B$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકો ત્રિકોણ $ABC$ ના પરિવર્તને અનુક્રમે $D, E$ અને $F$ માં છેદે છે.
$\angle FDE = \angle FDA + \angle EDA$ (પાસેના ખૂણાઓ)
$= \angle FCA + \angle EBA$ (વર્તુળના એક જ વૃત્તખંડમાં આવેલા ખૂણાઓ સમાન હોય છે)
$= \frac{1}{2} \angle C + \frac{1}{2} \angle B$ (કારણ કે $AD, BE, CF$ ખૂણાના દ્વિભાજકો છે)
$= \frac{1}{2}(\angle B + \angle C)$
$= \frac{1}{2}(180^{\circ} - \angle A)$ (કારણ કે $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$)
$= 90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle A$
આમ,$\angle FDE = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle A$.
તે જ રીતે,$\angle DEF = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle B$ અને $\angle EFD = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle C$.